消防四级设施操作员是可以操作可燃气体报警控制器的。该岗位要求掌握多种设备的使用方法和操作技巧，包括可燃气体报警控制器。这种设备在消防系统中至关重要，它监测可燃气体浓度，并在超出安全范围时发出报警信号并采取控制措施。因此，消防四级设施操作员需要熟悉其操作，以便能有效处理相关情况。此外，消防四级设施操作员还需具备消防设备维护保养和火灾应急处理等技能。通过持续学习和实践，操作员能不断提升操作水平和应对能力，更好地履行职责。

消防四级设施操作员具备操作可燃气体报警控制器的能力。他们需要熟悉火灾自动报警系统的操作流程及相关规定，能够准确地操作系统，识别消防联动控制系统的运行状态，以及监控排烟机、防火卷帘、火灾显示盘、感温火灾探测器和故障报警设备的工作状态。